Foreversport.ru

Спорт, красота и Здоровье
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Задача о диете в линейном программировании

2.1. Задача о диете

Исторические задача о диете является одной из первых задач линейного программирования.

Постановка задачи — первый и наиболее важный этап построения модели, способный обеспечить правильное решение проблемы.

Даме необходимо похудеть, за помощью обратилась к подруге.

Построение модели — рассмотрение этого этапа и является главной целью.

Подруга посоветовала перейти на рациональное питание, состоящее из двух продуктов P и Q.

Суточное питание этими продуктами должно давать не более 14 единиц жира (чтобы похудеть), но не менее 300 калорий. На упаковке продукта Р написано, что в одном килограмме этого продукта содержится 15 единиц жира и 150 калорий, а на упаковке с продуктом Q — 4 единицы жира и 200 калорий соответственно. При этом цена 1 килограмма продукта Р равна 15 руб., а 1 кг продукта Q — 25 руб.

Так как дама была стеснена в средствах, но ее интересовал вопрос: в какой пропорции нужно брать эти продукты для того, чтобы выдержать условия диеты и истратить как можно меньше денег?

Перейдем к формализации данной ситуации на языке математических символов.

Обозначим через х количество продукта Р и через у количество продукта Q, требуемые для выполнения условий диеты.

Количество единиц жира, содержащегося в х кг продукта Р и в у кг продукта Q, равно 15х + 4 и по условию диеты не должно превосходить 14:

В свою очередь, количество калорий, содержащихся в х кг продукта Р и в у кг продукта Q, равно 150х + 200у и по условию диеты должно быть не меньше 300:

Теперь о стоимости z продуктов. Она равна

и в соответствии с высказанными пожеланиями должна быть минимальной.

Последнее записывается так:

Тем самым мы получили систему формул:

которую решим графическим способом.

Нас интересует только та ее часть, которая лежит над треугольником BDE. Вычисляя значения z во всех трех вершинах этого треугольника

и сравнивая полученные результаты, замечаем, что наименьшее значение (35) достигается в вершине Е. Таким образом,

и искомая пропорция — 2 : 3.

2.2. Задача о выпуске продукции

Фирма выпускает два вида древесно-стружечных плит — обычные и улучшенные. При этом производится две основные операции — прессование и отделка. Требуется указать, какое количество плит каждого типа можно изготовить в течение месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при следующих ограничениях на ресурсы (материал, время, затраты):

Партия из 100 плит

Имеющиеся ресурсы на месяц

Материал (фунты) Время на прессование (часы) Время на отделку (часы) Средства (деньги)

4000 900 600 6000

Перейдем к построению математической модели поставленной задачи. Введем следующие обозначения. Пусть

х — количество партий в 100 плит обычного вида, изготавливаемых в течение месяца; у — количество партий в 100 плит улучшенного качества, изготавливаемых в течение месяца.

Тогда ожидаемую прибыль можно записать так:

Требуется найти такие значения х и у, подчиненные условиям

Для того, чтобы найти в первой четверти плоскости хОу множество точек, координаты (х, у) которых удовлетворяют указанным выше неравенствам, необходимо сначала построить прямые (по точкам их пересечения с координатными осями)

а затем, используя точку начала отсчета О(0, 0), определить соответствующие полуплоскости. Пересечением полученных полуплоскостей будет четырехугольник ОВМЕ.

Наша целевая функция достигает наибольшего значения в одной из вершин четырехугольника.

Нам необходимо найти координаты точки М — точки пересечения прямых EF и АВ, для этого надо решить систему уравнений

Вычислить значения z в точках В(0, 100), Е(150, 0), М(100, 50):

Из полученных значений выберем наибольшее и получим ответ:

Задача 2. Задача об оптимальной диете

Имеется n видов продуктов питания, в которых содержится m типов питательных веществ (белки, жиры, углеводы). В одной весовой единице продукта i-го типа (i <1, 2, . n>) содержится аi единиц питательного вещества j-го вида (j <1, 2, . m>). Известна минимальная суточная потребность bj (j <1,2. т>) человека в каждом из видов питательных веществ. Задана калорийность сi одной весовой единицы i-го продукта (i принадлежит <1, 2, . n>).

Требуется определить оптимальный состав рациона продуктов, такой, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.

Ведем в рассмотрение следующие переменные: х – весовое количество продукта питания i-го типа в суточном рационе.

Тогда в общем случае математическая постановка задачи об оптимальной диете может быть сформулирована следующим образом:

(4)

где множество допустимых альтернатив ∆ß формируется следующей системой ограничений типа неравенств:

(5)

Для решения задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel необходимо задать конкретные значения параметрам исходной задачи.

Для определенности предположим, что в качестве исходных типов продуктов рассматриваются: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград (n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы (m = 3).

Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая: с1 = 2060, с2= 2430, с3= 3600, с4= 890, с5= 140, с6= 230, с7 = 650. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме нижеприведенной таблицы.

Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b1 = 100, в жирах b2= 70, в углеводах b3 = 400.

Для решения данной задачи c помощью программы MS Excel создадим новую книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее второго рабочего листа на Задача о диете.

Таблица – Содержание питательных веществ в продуктах питания

Продукты/ питательные веществаХлеб ржанойМясо баранинаСыр «Российский»БананОгурцыПомидорыВиноград
Белки
Жиры
Углеводы
Читать еще:  Апельсиновая диета отзывы результаты

Этап. Создание математической модели задачи

Составим математическую модель процесса по описанию задачи:

2060Х1+2430Х2+3600Х3+890Х4+140X5+230X6+650X7=Fmin – целевая функция (суммарная калорийность продуктов).

x1,x2,…,xn ≥ 0, где n=7 – граничные условия

Этап. Создание формы

Для решения поставленной задачи выполним следующие подготовительные действия:

1. Внесем необходимые надписи в ячейки A1:I1, A2:A7, B4, I4, J4.

2. В ячейки ВЗ:НЗвведем значения коэффициентов целевой функции: с1 = 2060, c2 = 2430, c3 = 3600, c4 = 890, c5 = 140, c6 = 230, c7 = 650.

3. В ячейку I2 введем формулу: =СУММПРОИЗВ(B2:Н2;B3:H3), которая представляет целевую функцию (4).

4. В ячейки В5:Н7введем значения коэффициентов ограничений, взятых из таблицы.

Рисунок 6.4 – Исходные данные для решения задачи об оптимальной диете

5. В ячейки J5:J7введем значения правых частей ограничений, соответствующих минимальной суточной потребности в питательных веществах: в белках b1=100, жирах b2= 70 и углеводах b3 = 400.

6. В ячейку I5введем формулу: =СУММПРОИЗВ($B$2:$H$2;В5:Н5), которая представляет левую часть первого ограничения (5).

7. Скопируем формулу, введенную в ячейку I5,в ячейки I6 и I7.

8. Внешний вид рабочего листа MS Office Excel с исходными данными для решения задачи об оптимальном рационе питания имеет следующий вид (pиc. 6.4).

Для отображения формул в ячейках рабочего листа необходимо выполнить команду меню: Формулы и на панели инструментовв группе Зависимости формул выбрать Показатьформулы.

Задача о диете линейное программирование

Большой англо-русский и русско-английский словарь. Линейное программирование — [linear programming] область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л. Содержание: I. Питание как соц.

Поиск данных по Вашему запросу:

Перейти к результатам поиска >>>

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Как решать задачи линейного программирования в MS Exel

Линейное программирование в экономике

Линейное программирование ЛП является частным случаем выпуклого программирования , которое в свою очередь является частным случаем математического программирования. Одним из обобщений линейного программирования является дробно-линейное программирование. Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким образом геометрически формулировать и доказывать их.

Математические исследования отдельных экономических проблем, математическая формализация числового материала проводилась ещё в XIX веке. При математическом анализе процесса расширенного производства использовались алгебраические соотношения, анализ их проводился с помощью дифференциального исчисления.

Это давало возможность получить общее представление о проблеме. Развитие экономики потребовало количественных показателей, и в годы был создан межотраслевой баланс МОБ. Он-то и послужил толчком в деле создания и исследования математических моделей.

Он разработал межотраслевую модель производства и распределения продукции. В году Леонид Витальевич Канторович в порядке научной консультации приступил к изучению чисто практической задачи по составлению наилучшего плана загрузки лущильных станков фанерный трест.

Эта задача не поддавалась обычным методам. Стало ясно, что задача не случайная. Изучение подобных задач привело к созданию новой научной дисциплины линейного программирования и открыло новый этап в развитии экономико-математических методов. Он был предложен в середине х годов Джорджем Данцигом, одним из основателей линейного программирования, ещё до того, как компьютеры были использованы для решения линейных задач оптимизации.

Метод внутренних точек был впервые упомянут И. Дикиным в году. Эти исследования были продолжены в том числе и отечественными учёными. В е годы В. Жадану удалось получить основные результаты и разработать общий подход к построению методов внутренней точки для решения задач линейного и нелинейного программирования, основанный на преобразовании пространств; предложить барьерно-проективные и барьерно-ньютоновские численные методы.

Общей стандартной задачей линейного программирования называется задача нахождения минимума линейной целевой функции линейной формы вида [3] :. Задача, в которой фигурируют ограничения в форме неравенств, называется основной задачей линейного программирования ОЗЛП. Задача линейного программирования будет иметь канонический вид , если в основной задаче вместо первой системы неравенств имеет место система уравнений с ограничениями в форме равенства [4] :. Задачи линейного программирования наиболее общего вида задачи со смешанными ограничениями: равенствами и неравенствами, наличием переменных, свободных от ограничений могут быть приведены к эквивалентным имеющим то же множество решений заменами переменных и заменой равенств на пару неравенств [5].

Рассмотрим задачу о максимальном паросочетании в двудольном графе : есть несколько юношей и девушек, причём для каждых юноши и девушки известно, симпатичны ли они друг другу. Нужно поженить максимальное число пар со взаимной симпатией. Можно показать, что среди оптимальных решений этой задачи найдётся целочисленное. Переменные, равные 1, будут соответствовать парам, которые следует поженить. Пусть имеется граф с ориентированными рёбрами , в котором для каждого ребра указана его пропускная способность.

И заданы две вершины: сток и исток. Нужно указать для каждого ребра, сколько через него будет протекать жидкости не больше его пропускной способности так, чтобы максимизировать суммарный поток из истока в сток жидкость не может появляться или исчезать во всех вершинах, кроме истока и стока, соответственно.

Эти неравенства надо дополнить равенством количества втекающей и вытекающей жидкости для каждой вершины, кроме стока и истока. В этой задаче даны стоимости для каждого ребра и нужно среди максимальных потоков выбрать поток с минимальной стоимостью.

Эти задачи могут быть решены быстрее, чем общими алгоритмами решения задач линейного программирования, за счёт особой структуры уравнений и неравенств. Требуется составить наиболее дешёвый план перевозки. Они удовлетворяют ограничениям:.

Нужно найти оптимальную стратегию первого игрока. Тогда оптимальная стратегия является решением следующей задачи линейного программирования:. Наиболее известным и широко применяемым на практике для решения общей задачи линейного программирования ЛП является симплекс-метод. Несмотря на то, что симплекс-метод является достаточно эффективным алгоритмом, показавшим хорошие результаты при решении прикладных задач ЛП, он является алгоритмом с экспоненциальной сложностью.

Читать еще:  Диета для похудения подростку 15 лет

Причина этого состоит в комбинаторном характере симплекс-метода, последовательно перебирающего вершины многогранника допустимых решений при поиске оптимального решения.

Хачияном , разрешив таким образом проблему, долгое время остававшуюся нерешённой. Метод эллипсоидов имеет совершенно другую, нежели симплекс-метод, некомбинаторную природу.

Однако в вычислительном плане этот метод оказался неперспективным. Алгоритмы этого типа используют непрерывную трактовку задачи ЛП, когда вместо перебора вершин многогранника решений задачи ЛП осуществляется поиск вдоль траекторий в пространстве переменных задачи, не проходящих через вершины многогранника.

Метод внутренних точек, который, в отличие от симплекс-метода, обходит точки из внутренней части области допустимых значений, использует методы логарифмических барьерных функций нелинейного программирования , разработанные в х годах Фиако Fiacco и МакКормиком McCormick.

Каждой задаче линейного программирования [6] вида. Связь исходной и двойственной задач заключается главным образом в том, что решение одной из них может быть получено непосредственно из решения другой.

Дадим определение двойственной задачи по отношению к исходной задаче линейного программирования. То есть, для оптимальных решений прямой и двойственной задачи, ненапряженным выполняется строгое неравенство ограничениям соответствуют нулевые переменные, а ненулевым переменным входящим в опорный план соответствуют напряжённые нестрогое неравенство реализуется, как равенство ограничения.

Но могут быть и нулевые переменные, соответствующие напряжённым ограничениям. Эти свойства двойственных решений позволяют существенно сократить время решения, если приходится решать задачу, с числом ограничений много большим количества переменных. Тогда можно, решив двойственную задачу, найти её опорный план, после чего, отобрав в прямой задаче только ограничения, соответствующие опорному плану все эти ограничения должны быть напряжены , решить для них обычную систему линейных уравнений.

Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Методы оптимизации: Учеб. Бразовская Н. Ползунова, [Центр дистанц. Двойственность в линейном программировании. Методы оптимизации. Метод Монте-Карло Имитация отжига Эволюционные алгоритмы Дифференциальная эволюция Муравьиный алгоритм Метод роя частиц Алгоритм пчелиной колонии Метод случайных блужданий.

Симплекс-метод Алгоритм Гомори Метод эллипсоидов Метод потенциалов. Последовательное квадратичное программирование. Категории : Геометрические алгоритмы Исследование операций Теория оптимизации Линейное программирование.

Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править код История. В других проектах Викисклад.

Эта страница в последний раз была отредактирована 21 октября в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Подробнее см. Условия использования.

Линейное программирование на страже здоровья человека

Орлов Основы теории принятия решениий Учебное пособие. Москва, Методы решения задач линейного программирования относятся к вычислительной математике, а не к экономике. Однако экономисту полезно знать о свойствах интеллектуального инструмента, которым он пользуется. С ростом мощности компьютеров необходимость применения изощренных методов снижается, поскольку во многих случаях время счета перестает быть лимитирующим фактором, поскольку весьма мало доли секунд. Поэтому мы разберем лишь три метода. Простой перебор.

Mypresentation.ru

Учебно-методическое пособие. История экономических учений в вопросах и ответах. Раздел: Экономика. Купмансом удостоен Нобелевской премии в области экономики г. Как найти этот наилучший способ? Как получить оптимальный результат и убедиться, что он действительно оптимален? Предлагается построить математическую модель в виде формул, графика, таблицы. Затем подставить в модель конкретные числовые показатели и произвести вычисления.

О задача линейное диете программирование

Результаты поиска по запросу: примеры типов задач по линейному программированию задача о диете. Задача линейного программирования 1. Задача об ассортименте продукции 1. Задача составления смеси о диете 1. При этом каждая опорная точка соответствует решению определенного числа уравнений из ограничений задачи линейного программирования.

Презентация на тему: Линейное программирование

Задача использования сырья задача планирования производства. Для изготовления двух видов продукции и используют три вида сырья: , и. Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также величина прибыли, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль. Понятие линейного и математического программирования; Примеры моделей, приводящих к задачам линейного программирования задача о диете.

Задача о диете

Методы оптимизации Методы оптимизации онлайн Линейное программирование Нелинейное программирование Динамическое программирование Транспортные задачи Целочисленное программирование Сетевое планирование. Новые калькуляторы Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение. Примеры решений Метод Гомори Графический метод Теория игр. Симплекс-метод M-задача Теоремы двойственности. Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus. Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров здесь или здесь.

Введение в линейное программирование (стр. 1 )

Переключить меню. Готовые презентации на тему:. Презентация Линейное программирование. Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейное программирование.

Содержание (4)

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Решение задачи линейного программирования с неоднотипными неравенствами симплекс-методом

Линейное программирование ЛП — это метод оптимизации моделей, в которых целевые функции и ограничения строго линейны. ЛП успешно применяется в военной области, индустрии, сельском хозяйстве , транспортной отрасли, экономике, системе здравоохранения и даже в социальных науках. Пример 2. Компания Mikks производит краску для внутренних и наружных работ из сырья двух типов С1 и С2. Следующая таблица представляет основные данные для задачи.

Читать еще:  Диета на хлопьях отзывы

Двойственная задача линейного программирования

Линейное программирование. В конец страницы. Задача использования сырья задача планирования производства. Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также величина прибыли, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.

Ключевая ставка : 7. Ключевая ставка: 7. Мировая экономика в цифрах Показатели и индикаторы развития мировой экономики.

S: В задаче «о диете» требуется

-: минимизировать количество потребляемых продуктов

-: максимизировать количество питательных веществ в продуктах питания

+: минимизировать издержки на рацион питания

S: При преобразовании задачи линейного программирования к каноническому виду, дополнительные переменные вводятся в целевую функцию с коэффициентами,

-: равными очень большим положительным числам

-: равными правым частям соответствующих ограничений

S: Задача линейного программирования

А1х1 + … + Аn ∙ хn = А, X

-: в скалярной форме

+: в векторной форме

-: в стандартной форме

S: Для задачи о наилучшем использовании ресурсов дополнительные переменные показывают:

+: величину неиспользованного ресурса

-: величину ресурса, использованного в оптимальном плане

-: дополнительную прибыль от сэкономленного ресурса

-: стоимость соответствующего потребляемого ресурса

S: Для задачи о смесях дополнительная переменная показывает:

-: потребление соответствующего питательного вещества в пределах нормы

+: потребление соответствующего питательного вещества в оптимальном плане сверх нормы

-: стоимость соответствующего потребляемого вещества

-: величину ресурса, использованного в оптимальном плане

S: В задаче о рационе требуется:

+: минимизация общей стоимости всех кормов

-: максимизация содержания питательных веществ в кормах

-: минимизация количества кормов

-: минимизация стоимости всех питательных веществ

S: Если какая-то переменная хк задачи ЛП не подчинена условию не отрицательности, то ее следует:

-: исключить из числа переменных

+: заменить двумя неотрицательными переменными, приняв хк = uk – vk

-: увеличить в два раза

S: Пусть х* — оптимальный план задачи ЛП на max с целевой функцией F. Тогда для любого допустимого плана х выполняется соотношение:

S: Если х* — оптимальный план задачи ЛП на min, F – целевая функция, а x— любой допустимый план задачи, то справедливо следующее соотношение:

S: Линейное программирование это

-: один из приемов разработки программного обеспечения ЭВМ

+: математический метод оптимизации

-: определение последовательности действий при проведении общественных мероприятий

-: составление программ линейной структуры

S: В линейном программировании используются функции, уравнения и неравенства

-: в зависимости от решаемой задачи

S: Методы линейного программирования позволяют определить оптимальное экономическое решение

+: да, если оно существует

-: линейное программирование предназначено для других целей

S: Конкретный план в линейном программировании представляется

-: интегральной кривой возможных потерь

S: Оптимальный план задачи ЛП это

-: любой допустимый план

+: допустимый план, которому соответствует максимум выручки

-: любой опорный план

S: Система ограничений задачи ЛП это система

-: только строгих неравенств

+: равенств и неравенств

S: Допустимыми являются планы

-: любые с положительными значениями

+: удовлетворяющие системе ограничений

-: любые с ненулевыми значениями

S: Целевая функция задачи линейного программирования должна быть

S: Математическая модель задачи линейного программирования это

+: целевая функция и набор ограничений

S: Методом линейного программирования решаются задачи поиска экстремума

-: нелинейной функции при линейных ограничениях

-: линейной функции при нелинейных ограничениях;

+: линейной функции при линейных ограничениях.

S: Допустимым планом задачи является

+: любой план, обеспечивающий выполнение ограничений

-: это зависит от конкретного содержания задачи

-: любой план с ненулевыми значениями

S: Оптимальным планом задачи является план

-: любой, обеспечивающий выполнение ограничений

-: доставляющий экстремум целевой функции

+: доставляющий экстремум целевой функции при выполнении ограничений

-: любой с ненулевыми значениями

S: В задаче линейного программирования допустимо количество ограничений

+: не более числа переменных

-: равное числу переменных

S: Максимальное значение функции при ограничениях

S: Максимальное значение функции при ограничениях

S: Максимальное значение функции при ограничениях

S: Максимальное значение функции при ограничениях

S: Максимальное значение функции при ограничениях

S: Для изготовления изделий и склад может отпустить металла не более 80 кг, причем на одно изделие расходуется 2 кг, а на изделие — 1кг металла. Укажите план производства, при котором обеспечен наибольший доход, если изделий требуется изготовить не более 30 шт., а изделий — не более40 шт., причем одно изделие стоит 5 ден.ед., а одно изделие -3 ден.ед.

+:

-:

-:

-:

-:

S: Если вся выпускаемая продукция или ее часть реализуется комплектами, то в модели задачи необходимо изменить

-: целевую функцию и систему ограничений

-: только целевую функцию

+: только систему ограничений

S: Если предприятие может пополнять объемы ресурсов, неся связанные с этим затраты, но и расширяя свои производственные возможности, то в модели задачи необходимо изменить

-: только целевую функцию

+: целевую функцию и систему ограничений

-: только систему ограничений

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector