Формула для определения массы

Формула массы тела

Определение и формула массы тела

В механике Ньютона массой тела называют скалярную физическую величину, которая является мерой инерционных его свойств и источником гравитационного взаимодействия. В классической физике масса всегда является положительной величиной.

Масса – аддитивная величина, что означает: масса каждой совокупности материальных точек (m) равна сумме масс всех отдельных частей системы (m_i):

В классической механике считают:

• масса тела не является зависимой от движения тела, от воздействия других тел, расположения тела;
• выполняется закон сохранения массы: масса замкнутой механической системы тел неизменна во времени.

Инертная масса

Свойство инертности материальной точки состоит в том, что если на точку действует внешняя сила, то у нее возникает конечное по модулю ускорение. Если внешних воздействий нет, то в инерциальной системе отсчета тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно. Масса входит во второй закон Ньютона:

где масса определяет инертные свойства материальной точки (инертная масса).

Гравитационная масса

Масса материальной точки входит в закон всемирного тяготения, при этом она определяет гравитационные свойства данной точки.при этом она носит название гравитационной (тяжелой) массы.

Эмпирически получено, что для всех тел отношения инертных масс к гравитационным являются одинаковыми. Следовательно, если правильно избрать величину постоянной гравитации, то можно получить, что для всякого тела инертная и гравитационная массы одинаковы и связываются с силой тяжести (F_t) избранного тела:

где g – ускорение свободного падения. Если проводить наблюдения в одной и той же точке, то ускорения свободного падения одинаковы.

Формула расчета массы через плотность тела

Масса тела может быть рассчитана как:

где – плотность вещества тела, где интегрирование проводится по объему тела. Если тело однородное ( ), то масса может быть рассчитана как:

Масса в специальной теории относительности

В СТО масса инвариантна, но аддитивной не является. Она здесь определена как:

где E – полная энергия свободного тела, p- импульс тела, c – скорость света.

Релятивистская масса частицы определяется формулой:

где m₀ – масс покоя частицы, v – скорость движения частицы.

Основной единицей измерения массы в системе СИ является: [m]=кг.

Примеры решения задач

Задание. Две частицы летят навстречу друг другу со скоростями равными v (скорость близка к скорости света). При их соударении происходит абсолютно неупругий удар. Какова масса частицы, которая образовалась после соударения? Массы частиц до соударения равны m.

Решение. При абсолютно неупругом соударении частиц, которые до удара имели одинаковые массы и скорости образуется одна покоящаяся частица (рис.1) энергия покоя которой равна:

В нашем случае выполняется закон сохранения механической энергии. Частицы обладают только кинетической энергией. По условию задачи скорость частиц близка к скорости света, следовательно? оперируем понятиями релятивистской механики:

где E₁ – энергия первой частицы до удара, E₂ – энергия второй частицы до соударения.

Закон сохранения энергии запишем в виде:

Из выражения (1.3) следует, что масса полученной в результате слияния частицы равна:

Задание. Какова масса 2м 3 меди?

Решение. Будем считать, что медь однородна и для решения задачи используем формулу:

При этом если известно вещество (медь), то можно при помощи справочника найти ее плотность. Плотность меди будем считать равной _Cu=8900 кг/м 3 . Для расчета все величины известны. Проведем вычисления:

(кг)

Ответ. (кг)

Формула массы через плотность и объем — примеры вычислений

Формула массы через плотность и объем является одной из базовых формул физики, изучаемых в рамках школьной программы еще в седьмом классе. Она пригодится в решении многих задач.

Формула зависимости массы от объема и плотности

Для того, чтобы найти плотность жидкости или твердого вещества, существует базовая формула: плотность равна массе, поделенной на объем.

Записывается это так:

И из нее можно вывести еще две формулы.

Формулу для объема тела:

А также формулу для расчета массы:

Как видите, запомнить последнюю очень легко: это единственная формула, где две единицы нужно умножить.

Для запоминания этой зависимости можно использовать рисунок в виде «пирамидки», разделенной на три секции, в вершине которой находится масса, а в нижних углах – плотность и объем.

Несколько иначе обстоят дела с газами. Рассчитать их вес гораздо сложнее, так как у газов нет постоянной плотности: они рассеиваются и занимают весь доступный им объем.

Для этого пригодится понятие молярной массы, которую можно найти, сложив массу всех атомов в формуле вещества при помощи данных из периодической таблицы.

Вторая единица, которая нам понадобится – количество вещества в молях. Его можно вычислить по уравнению реакции. Подробнее об этом можно узнать в рамках курса химии.

Другой способ нахождения мольного количества – через объем газа, который нужно поделить на 22,4 литра. Последнее число – это объемная постоянная, которую стоит запомнить.

В итоге, зная две предыдущие величины, мы можем определить массу газа:

где M – это молярная масса, а n – количество вещества.

Результат получится в граммах, поэтому для решения физических задач важно не забыть перевести его в килограммы, поделив на 1000. Числа в этой формуле часто могут оказываться достаточно сложными, поэтому для вычислений может понадобиться калькулятор.

Еще один нестандартный случай, с которым можно столкнуться – необходимость найти плотность раствора. Для этого существует формула средней плотности, построенная аналогично формулам других средних величин.

Для двух веществ посчитать ее можно так:

Также из этой формулы можно вывести несколько других в зависимости от того, какие из величин известны по условию задачи.

Таблица плотности некоторых веществ

Плотность многих веществ известна заранее и легко находится по соответствующей таблице.

В работе с ней важно обращать внимание на размерности и не забывать о том, что все данные собраны при нормальных условиях: комнатной температуре в 20 градусов Цельсия, а также определенном давлении, влажности воздуха и так далее.

Плотности других, более редких веществ можно найти онлайн.

Как минимум одно из значений плотности стоит запомнить, так как оно часто появляется в задачах. Это плотность воды – 1000 кг/м3 или 1 г/см3.

Примеры решения задач

Задача 1

Условие: имеется алюминиевый брусок со сторонами 3, 5 и 7 сантиметров. Какова его масса?

Найдем объем бруска:

V = 3 * 5 * 7 = 105 см 3 ;

Табличное значение плотности алюминия: 2800 кг/м 3 или 2,8 г/см 3 ;

Вычислим массу бруска:

m = 105 * 2,8 = 294 г.

Задача 2

Задача по смежной теме.

Условие: сколько энергии потребуется для того, чтобы довести воду комнатной температуры (20 градусов Цельсия) из стакана (ёмкость 200 мл) до температуры кипения?

Найдем недостающую информацию: температура кипения воды t₂ = 100 градусов Цельсия, удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг * С, плотность воды 1 г/см 3 , 1 мл воды = 1 см 3 ;

Найдем массу воды:

m = 200 * 1 = 200 г = 0,2 кг;

Q = 4200 * 0,2 * (100 – 20) = 67200 Дж = 67,2 кДж.

Ответ: Q = 67,2 кДж.

Задача 3

Задача с молярной массой.

Условие: найдите массу CO₂ при объеме в 5,6 л.

Найдем молярную массу CO₂ :

M = 12 + 16 * 2 = 44 г/моль;

Найдем количество вещества через объем:

n = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль;

m = 0,25 * 44 = 11 г.

Как быстро и точно рассчитать свой правильный вес

Представим себе картину: просыпаемся утром, принимаем душ, завтракаем. А когда подходит время надеть любимые джинсы, с ужасом осознаем, что не можем их застегнуть — мешает живот. Лезем под диван, находим запылившиеся напольные весы, встаем на них и… Знакомая история, правда?

Содержание

Какая бы цифра не отображалась на весах, расстройство и депрессия получены — джинсы сейчас не надеть. Что же делать? Можно просто забить. Выкинуть штаны в помойку или затолкать в самый дальний угол комода — пусть валяются там до лучших времен. А можно пойти иным путем — скинуть пару другую лишних килограммов — авось портки и налезут.

Второй вариант сложнее — нужно что-то делать, тратить время, прилагать усилия. Однако, сжимаем волю в кулак и решаем худеть. Но перед началом, встает еще один вопрос — к чему стремиться, сколько килограмм нужно сбросить, чтобы было совсем хорошо: и штаны дабы налезли, и дышалось легче, и на пляж чтобы летом не стыдно было выбраться. Задумываемся, пытаемся разобраться — как же рассчитать свой идеальный вес?

Оказывается, идеальный (правильный) вес — понятие абстрактное, и обозначает оно усредненное значение, полученное на основе набора заданных физиологических параметров человека, таких как рост, возраст, гендерные признаки, особенности телосложения. Но состояние здоровья, уровень физической активности, процент жировой массы по отношению к мышечной и другие индивидуальные показатели отдельно взятого человека здесь не учитываются.

Это значит, что найти точное значение своего веса при помощи известных формул не удастся. Однако приблизительный ориентир, на который можно опираться при снижении или наборе массы тела мы получим.

Далее ищем способы расчета своего правильного веса.

Наиболее известные виды расчета веса по формулам:

• Расчет веса по росту
• Расчет веса по возрасту и росту
• Расчет веса по ИМТ (индекс массы тела)

Рассчитать вес по росту

Простой способ известный больше как формула Брокка. Упрощенная версия выглядит так:

• Для женщин: Идеальный вес = Рост (см) — 110
• Для мужчин: Идеальный вес = Рост (см) — 100

Современный вариант этой же формулы выглядит немного иначе, но считается более точным:

• Для женщин: Идеальный вес = (Рост (см) — 110)*1,15
• Для мужчин: Идеальный вес = (Рост (см) — 100)*1,15

Рассчитать вес по возрасту и росту

Следующий метод определения веса не является формулой расчета. Это готовая таблица, при помощи которой можно рассчитать правильный вес по возрасту. И если предыдущий вариант дает ориентировочную норму массы тела человека, то таблица Егорова-Левитского, как еще ее называют — отображает максимально допустимое значение веса, превышение которого считается недопустимым для заданного роста и возрастной группы.

Все что вам нужно — знать свой рост, возраст и настоящий вес. Ищите пересечение этих параметров в таблице и понимаете насколько далеко находитесь от максимально-допустимого значения. Если цифра в таблице выше вашего существующего веса — хорошо, если ниже — есть повод задуматься о спортзале и ограничениях в питании.

Рассчитать вес по ИМТ (индекс массы тела Кетле)

При помощи Индекса Массы Тела можно узнать, в каком заранее определенном диапазоне находится вес человека на текущий момент: дефицит, норма или ожирение (все значения ИМТ приведены в таблице).

ИМТ рассчитывается по формуле, в которой участвуют исходные значения роста в метрах и веса в килограммах. Выглядит формула следующим образом: КМТ=вес в килограммах:(рост в метрах*рост в метрах).

Важный момент: расчет правильного веса по ИМТ не учитывает гендерную принадлежность и возрастные изменения организма.

Заключение

Важно помнить, какой бы способ калькуляции правильного веса вы не выбрали, результат расчётов не следует воспринимать, как абсолютную истину. Все показатели будут приблизительными и ориентировочными. И джинсы от этих расчетов все равно не налезут. Так что гантели в руки, ноги в кроссовки, замок на холодильник и вперед — навстречу результату.

Как рассчитать нормальный вес: самые точные методы с формулами и примерами

Нормальный вес человека — это та масса тела, при которой он имеет максимальные шансы в первую очередь быть здоровым, а во вторую — привлекательным внешне. Соответствие нормальным показателям не дает стопроцентной гарантии здоровья, но снижает риск появления заболеваний и нарушений, фактором риска которых выступает избыточная масса тела. По статистике те, кто придерживается нормального веса для роста и возраста, хорошо себя чувствуют даже после интенсивных тренировок.

Как рассчитать нормальный вес

В реальности оптимальный вес — абстрактное понятие, которое означает некое усредненное значение, получаемое при расчете, учитывающем физиологические параметры человека:

• рост;
• возраст;
• половую принадлежность;
• особенности телосложения.

Но при расчете нормального веса не учитываются индивидуальные показатели:

• уровень физической активности;
• соотношение мышечно-жировой массы.

Поэтому получаемое по формулам значение нельзя назвать максимально точным. Оно выступает лишь приблизительным ориентиром, на который рекомендуется опираться при контроле массы тела.

Наиболее точными считаются границы нормального веса — интервал от минимального до максимального значения, в который, по мнению врачей, должна попадать масса тела человека.

Существует несколько способов, как определить нормальный вес:

• по росту;
• по росту и возрасту;
• по ИМТ (индексу массы тела).

Расчет по росту

Метод расчета нормального веса по росту больше известен как формула Брока — французского антрополога. Она наиболее популярна, поскольку самая простая из всех. Считается, что формула подходит для расчета нормальной массы тела у людей ростом от 155 до 185 см.

Как вычислить нормальный вес с учетом роста по формулам:

1. Для мужчин: рост (см) — 110.
2. Для женщин: рост (см) — 100.

К примеру, рост мужчины составляет 185 см. В таком случае нормой для него будут считаться 185 — 110 = 75 кг. Для женщины с ростом 165 см здоровая масса тела составит 165 — 100 = 65 кг.

При расчете по этим формулам необходимо учесть следующее:

1. Для людей 20-30 лет вычисленное значение нужно уменьшить на 11%, а для тех, кто старше 50 лет — увеличить на 6%.
2. Тип телосложения. Оно может быть астеническим, нормостеническим и гиперстеническим. Для астенического необходимо уменьшить вычисленную норму на 10%, а для гиперстенического, наоборот, увеличить на 10%.

Критерием для определения типа телосложения выступает обхват запястья рабочей руки:

1. Астенический: у женщин — менее 16 см, у мужчин — менее 17 см.
2. Нормостенический: у женщин — 16-18 см, у мужчин — 17-20 см.
3. Гиперстенический: у женщин — более 18 см, у мужчин — более 20 см.

Формула Лоренца

Есть еще один способ, как рассчитать нормальный вес женщины или мужчины, в котором учитывается только рост. Здесь расчет ведется по формуле Лоренца:

Масса (кг) = (Рост (см) — 100) — (Рост (см) — 150)/2.

К примеру, для мужчины ростом 190 см оптимальны:

(190 — 100) — (190 — 150)/2 = 70 кг.

Расчет нормальной массы тела по возрасту и росту

Как таковой формулы нормального веса в зависимости от возраста и роста не существует. Здесь идет речь о таблице готовых значений. В ней указываются рост, возраст и пол. Достаточно отыскать сначала свой рост, затем — возраст и пол, и найти значение на пересечении нужных строки и столбца. Это и будет оптимальной массой тела. Далее в таблице представлен нормальный вес человека по годам возраста и росту.

По такой формуле можно рассчитать вес для большинства людей, за исключением:

• профессиональных спортсменов;
• беременных женщин;
• людей, страдающих отеками и другими нарушениями, приводящими к превышению нормы веса.

Расчет по индексу массы тела

Еще один популярный способ, как определить нормальный вес человека, требует вычисления индекса массы тела (ИМТ). Но эта методика устроена немного иначе — по ней не вычисляют конкретное значение массы тела, а определяют, соответствует ли она норме. ИМТ позволяет оценить, какая масса тела: избыточная, нормальная или недостаточная.

Формула расчета нормального веса здесь выглядит следующим образом:

ИМТ = Вес (кг)/Рост2 (м).

При весе 75 кг и росте 180 см ИМТ составит 75/1,8 · 1,8 = 23,15.

Полученное по формуле число остается сравнить со следующими значениями:

• менее 15 — острый недостаток веса;
• 15-20 — недостаточная масса тела;
• 20-25 — нормальный вес;
• 25-30 — избыточная масса тела;
• 30-35 — ожирение 1 степени;
• 35-40 — ожирение 2 степени;
• более 40 — ожирение третьей степени.

Оптимальным считается вес, который соответствует ИМТ, равному 23. Именно расчет по индексу массы тела на сегодня выступает самым точным. Он разработан для обычных людей с учетом современных условий их жизни, достижений медицины и последних наблюдений. Метод с ИМТ также рекомендован ВОЗ.

Но рассчитанное значение опять же получается усредненным. К примеру, у спортсменов и тяжелоатлетов ИМТ может быть выше, но их масса тела не будет относиться к ожирению. Кроме того, многие, у кого по ИМТ вес соответствует норме, считают себя полными. Это возможно, поскольку методика не учитывает тип телосложения.

При одном и том же ИМТ количество жира и мышц может быть разным. Поэтому тем, кого даже при нормальном ИМТ не устраивает своя фигура, рекомендуют просто заняться фитнесом и начать соблюдать правильное питание. Для тех, кто решит улучшить свою фигуру, могут быть полезны спортивное питание и диетические продукты.

Методы расчета процента жира

Многие хотят по максимуму избавиться от жировой прослойки. Но на самом деле она выполняет много важных функций, и совсем без жира организму нельзя. У женщин при недостатке жировой массы нарушается менструальный цикл и работа репродуктивной системы. Еще жир регулирует энергетический баланс, выполняет защитную и теплоизолирующую функции.

Для женского организма нормальным считается 15-31% жира, а для мужского — 14-25%. Методы определения количества жировой массы в организме:

• Специальные напольные весы-анализаторы с измерением процента жира. Простой, но не слишком точный метод. Для определения процента достаточно встать на весы и посмотреть отображаемые значения.

• Калипер. Специальное приспособление, позволяющее замерить толщину жировой складки. Значение сравнивают со специальной таблицей, по которой и определяют процент жира. Измерение складки производят в 10 см справа от пупка, примерно в 3-4 см от бедренной кости. Складку нужно защепить и измерить калипером.

• Гидростатическое взвешивание. Наиболее точный, но сложный в исполнении метод, поскольку необходимо обращаться в специализированное учреждение. Измерение производится с помощью ванны, куда погружается человек. Затем по объему вытесненной жидкости определяют процент жира.

Существует еще один простой способ измерить процент жира — сравнить себя с фотографией, где изображено тело с разным объемом жировой прослойки.

Достаточно на фото найти ту картинку, которая больше всего напоминает очертания вашей фигуры. Метод не слишком точный, но позволяет определить, как тело выглядит со стороны.